八年级上册数学人教版知识要点汇总.pdf

第十一章 三角形 1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点 是三角形的顶点。 三角形 ABC 用符号表示为△ABC.三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表 示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、（1）三角形按边分类： （2）三角形按角分类： 3、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 注意： （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短； （2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边． 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页 D C B A 2 1 D C B A D C B A 4、和三角形有关的线段： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的中线. 2、BD=DC=0.5BC. 3、AD 是 ABC 的中线； 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点 $  ?<o? n Pcy4o?D* ?KD() t(D) u? ?15o?t4#t5#318t(D)1 6o?D* u? BAC，交 BC 于 D 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； （3）三角形的高 三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边 作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高, 表示法：1、AD 是△ABC 的 BC 上的高。 2、AD⊥BC 于 D。 3、∠ADB=∠ADC=90°。 4、AD 是△ABC 的高。 注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外； ③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．， ．直角三角形三条高的交 ．．