八年级下册数学人教版知识要点汇总.pdf

人教版数学初二下学期第十六章知识点总结 第十六章 二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子 a（ a≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 ； ⑵被开方数中不含分母 ；⑶ 分母中不含根式 。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类 二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（ a） 2=a （ a≥0）； （2）  a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么， 就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么 先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的 正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次 根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除）， 所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． a（ a＞0） a （ aØÅ Ä a Å× 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页 ab = a· b（a≥0，b≥0）； bb a a  （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的 分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． A. a>b B. a<b C. a≥b D. a ≤b 4、比较数值 （1）、根式变形法 当 0, 0 ab 时，①如果 ab ，则 ab ；②如果 ab ，则 ab 。 例 1、比较 35 与 53 的大小。 （2）、平方法 当 0, 0 ab 时，①如果 22ab ，则 ab ；②如果 22ab ，则 ab 。 例 2、比较 32 与 23 的大小。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例 3、比较 2 31 与 1 21 的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例 4、比较 15 14 与 14 13 的大小。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页 （5）、倒数法 例 5、比较 76 与 65 的大小。 （6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例 6、比较 73 与 87 3 的大小。 （7）、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ① 0 ab a b   ；② 0 ab a b   例 7、比较 21 31  与 2 3 的大小。 （8）、求商比较法 它运用如下性质：当 a>0，b>0 时，则： ① 1 a ab b  ；② 1 a ab b  例 8、比