六年级上册数学苏教版知识要点.pdf

一 长方体和正方体 一、长方体的认识 1.认识长方体的面、棱、顶点。 (1)从不同的角度观察同一个长方体。 把长方体放在桌面上,无论从哪个角度观察,最多只 ．．． 能同时观察到长方体的三个面。 ．．．．．．．．．．．．．． (2)长方体的棱和顶点。 长方体两个面相交的线叫作长方体的棱,三条棱相 交的点叫作长方体的顶点。 2.长方体的特征。 长方体是由 6 个长方形(也可能有 2 个相对的面是 正方形)围成的立体图形,它有 6 个面、12 条棱和 8 个顶 点。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度 相等。 3.长方体长、宽、高的含义。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度 ．．．．．．．．．．．．．．．．．, ．分别叫作 ．．．． 它的长、宽、高。 ．．．．．．．． 4.长方体的长、宽、高不是固定不变的,它与长方体 的摆放方式有关。长方体相交于同一顶点的三条棱中, 通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽,把竖直 方向的一条棱叫作它的高。 二、正方体的认识 1.正方体也叫立方体。它是由 6 个完全相同的正方 形围成的立体图形。它的 6 个面是完全相同的正方形,12 条棱的长度都相等,有 8 个顶点。 2.正方体的长、宽、高相等,都叫正方体的棱长。 3.长方体和正方体的特征的异同。 ①相同点:都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点,相对的 面完全相同,相对的棱长度相等。 ②不同点:长方体的 6 个面都是长方形(也可能有 2 个相对的面是正方形);一般情况下,棱有 3 组,每组 4 条棱 长度相等。正方体的 6 个面是完全相同的正方形;每条 棱的长度都相等。 三、正方体、长方体的展开图 1.把一个正方体沿一条棱剪开,如下图所示。 正方体的展开图是由 6 个完全相同的正方形组成 的,可以通过观察、折叠找到 3 组相对的面。 2.沿长方体的棱把长方体剪开,展开图中有 3 组相 对的面,相对的面完全相同 ．．．．．．．．, ．相对的面完全隔开。 ．．．．．．．．． 易错点:误认为一个长方体中 最多有 4 条相等的棱。这是错误的, 一定要注意长方体的 6 个面不一 定都是长方形,也可能有 2 个相对 的面是正方形。当长方体有 2 个相 对的面是正方形时,就有 8 条棱长 度相等。 直观图中的实线表示从某个 角度能够看到的棱,虚线表示看不 到的棱。 长方体 12 条棱的长度和叫作 长方体的棱长总和。长方体的棱长 总和=(长+宽+高)×4。 易错点:误认为有 6 个面、12 条棱、8 个顶点的立体图形不是长 方体就是正方体。这是不正确的, 一定要注意有 6 个面、12 条棱、8 个顶点并不代表它